Question

3．如圖甲所示，兩根間距=1.0m、電阻不計的足夠長平行金屬導軌ab、cd水平放置，一端與阻值R=2.0Ω的電阻相連．質量m=0.2kg的導體棒ef在恒定外力F作用下由靜止開始運動，已知導體棒與兩根導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為f=1.0N，導體棒電阻為r=10Ω，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場B中，導體棒運動過程中加速度a與速度v的關系如圖乙所示（取g=10m/s²）．求：

（1）當導體棒速度為v時，棒所受安培力F_安的大�。ㄓ妙}中字母表示）．
（2）磁場的磁感應強度B．
（3）若ef棒由靜止開始運動距離為S=6.9m時，速度已達v′=3m/s．求此過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律：E=BLv  由歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$   導體棒所受安培力F=BIL，三式聯(lián)立求解安培力；
（2）由圖可知：導體棒開始運動時加速度a₁=5m/s²，初速度v₀=0，導體棒中無電流．當導體棒的加速度a=0時，開始以v=3m/s做勻速運動，根據牛頓運動定律列方程求解即可；
（3）功能關系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²，從而得熱量Q．

解答 解：
（1）當導體棒速度為v時，導體棒上的電動勢為E，電路中的電流為I．
由法拉第電磁感應定律：E=BLv  ①
由歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$   ②
導體棒所受安培力F=BIL  ③
解①②③得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$  ④
（2）由圖可知：導體棒開始運動時加速度a₁=5m/s²，初速度v₀=0，導體棒中無電流．
由牛頓第二定律知：F-f=ma₁ ⑤
解得：F=2N  ⑥
由圖可知：當導體棒的加速度a=0時，開始以v=3m/s做勻速運動
此時有：F-f-F_安=0 ⑦
解④⑦得：B=$\sqrt{\frac{（F-f）（R+r）}{v{L}^{2}}}$
帶入數據解得：B=2T ⑧
（3）設ef棒此過程中，產生的熱量為Q，
由功能關系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv² ⑨
 帶入數據解得Q=6J ⑩
答：（1）當導體棒速度為v時，棒所受安培力F_安的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．
（2）磁場的磁感應強度B為2T．
（3）若ef棒由靜止開始運動距離為S=6.9m時，速度已達v′=3m/s．求此過程中產生的焦耳熱Q為6J．

點評 本題是一道電磁感應與電路、運動學相結合的綜合題，分析清楚棒的運動過程、由圖象找出某時刻所對應的電流、應用相關知識，是正確解題的關鍵．