Question

15．如圖所示為傾角為37°的斜面，一個質(zhì)量1kg的滑塊可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將物塊置于斜面的底端A點，用一水平向右的恒定推力F推動滑塊，1s內(nèi)滑塊沿斜面上滑了1m，2s后撤去推力，滑塊剛好能滑到斜面頂端，g=10m/s²，求：
（1）滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)；
（2）推力的大小；
（3）斜面的長．

Answer 1

分析 （1）物體沿斜面勻速下滑，由共點力平衡求的摩擦因數(shù)；
（2）由運動學公式求的加速度，利用牛頓第二定律求的外力；
（3）通過牛頓第二定律和運動學公式分別求的在外力和撤去外力后的位移即可．

解答 解：（1）物體沿斜面勻速下滑則有：
mgsin37°-μmgcos37°=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75
（2）物體在外力作用下上滑的加速度為：
$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律可知：Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=11.2N
（3）2s內(nèi)上滑的位移為：$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
2s末的速度為：v=at′=4m/s
撤去外力后的加速度為：a$′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=12m/{s}^{2}$
撤去外力后上滑位移為：$x″=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{4}^{2}}{2×12}m=0.67m$
斜面長度為L=x′+x″=4.67m
答：（1）滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為0.75；
（2）推力的大小為11.2N；
（3）斜面的長為4.67m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，加速度是解題的中間橋梁，分清階段即可