Question

冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示．冰壺比賽自1998年被列入冬奧會之后，就成為了越來越普遍的運(yùn)動項(xiàng)目之一．2010年2月27日在第21屆冬奧會上，中國女子冰壺隊(duì)首次參加冬奧會，獲得了銅牌，取得了這個(gè)項(xiàng)目的零的突破，令世人矚目．冰壺比賽的場地如圖甲所示．冰道的左端有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營壘．以場地上冰壺最終靜止時(shí)距離營壘圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)．比賽時(shí)，為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減�。�當(dāng)對手的冰壺停止在營壘內(nèi)時(shí)，可以用擲出的冰壺與對手的冰壺撞擊，使對手的冰壺滑出營壘區(qū)．已知冰壺的質(zhì)量為20kg，營壘的半徑為1.8m．設(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減小至μ₂=0.004．在某次比賽中，若冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動員沿中心線方向推力作用的時(shí)間t=10s，使冰壺A在投擲線中點(diǎn)處以v₀=2.0m/s的速度沿中心線PO滑出．設(shè)冰壺之間的碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，不計(jì)冰壺自身的大小，g取10m/s²．
（1）冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）如果在中心線PO上已經(jīng)靜止著一個(gè)冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0.9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營壘區(qū)，則運(yùn)動員用毛刷擦冰面的長度至少為多少？

Answer 1

（1）設(shè)推力對冰壺的沖量大小為I，則根據(jù)動量定理I-μ₁mgt=mv₀
代入數(shù)值解得      I=56 N?s                                
（2）根據(jù)動能定理，

1

2

m

v

20

=μ₁mgs
s=

v 20

2μ1g

=25m                              
冰壺停止的位置距離營壘圓心的距離    x=30m-25m=5.0m                 
（3）冰壺A與冰壺B碰撞的過程中，設(shè)冰壺A碰撞前的速度為v_A，
碰撞后的速度為v_A′，冰壺B碰撞后的速度為v_B′，
根據(jù)動量守恒定律和功能的關(guān)系，有
mv_A=mv_A′+m v_B′

1

2

m

v

2A

=

1

2

mv′A2+

1

2

mv′B2
解得    v'_A=0，v'_B=v_A                                
即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換．
因此可以將整個(gè)過程看成為冰壺A一直沿直線PO運(yùn)動到營壘區(qū)外的過程，運(yùn)動的總位移為s'=31.8m．
根據(jù)動能定理，設(shè)將冰壺B恰好撞出營壘區(qū)外，運(yùn)動員用毛刷擦冰面的長度為L，則-μ1mg(s′-L)-μ2mgL=0-

1

2

m

v

20

代入數(shù)值解得   L=13.6 m      
答：（1）冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動員沿中心線方向作用的沖量大小為56 N?s 
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點(diǎn)5.0m                 
（3）運(yùn)動員用毛刷擦冰面的長度至少為13.6 m．