Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距為d，且L=d=0.4 m，兩板間的電勢(shì)差U=1.0×10³ V，豎直邊界PF、QK之間存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.5×10³ N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10³ T，方向垂直紙面向里；C點(diǎn)與N板下端點(diǎn)A在同一水平線上。光滑絕緣斜面CD足夠長(zhǎng)，傾角為45°，斜面底端與C點(diǎn)重合，現(xiàn)將一電荷量q=+4.0×10^-5 C的帶電小球自M板上邊緣由靜止釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后進(jìn)入疊加場(chǎng)區(qū)域，恰好從C點(diǎn)滑上斜面CD。若重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）帶電小球的質(zhì)量；

（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離；

（3）帶電小球沿斜面CD上滑的最大高度。

Answer 1

解：（1）由L=d可知，MA與水平方向成45°角，所以，帶電小球在兩金屬板間沿直線MA運(yùn)動(dòng)時(shí)，

mg=,m==1×10^－2 kg。                                                  ①

（2）小球在由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，

由動(dòng)能定理得

mgL+qU=

解得v==4 m/s                                                           ②

小球在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由于mg=qE=0.1 N，所以由A到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律

qvB=

解得運(yùn)動(dòng)半徑R==1 m                                                      ③

由幾何關(guān)系得∠AOC=90°，所以A、C兩點(diǎn)間的距離s_AC=R= m。             ④

（3）小球達(dá)到C點(diǎn)的速度大小v=4 m/s，方向與水平方向成45°角                    ⑤

小球沿斜面上滑過(guò)程中，由機(jī)械能守恒

=mgH,

解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8 m。                                     ⑥