Question

19．有一個(gè)固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．
（1）如圖甲所示，滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，下滑了位移x=1m后到達(dá)P點(diǎn)，求滑塊此時(shí)的速率．
（2）如果用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過(guò)光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長(zhǎng)度l=$\frac{5}{3}$m（如圖乙所示）．再次將滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊滑至P點(diǎn)的速度大�。�（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M不會(huì)觸地，sin53°=0.8，cos53°=0.6g，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體下滑過(guò)程中只有重力做功根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊的速率；
（2）當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)與m相連的繩子此時(shí)垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，全過(guò)程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加；

解答 解：（1）滑塊下滑位移1m時(shí)下落的高度h=1×sin53°=0.8m，
滑塊下落過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s$=4m/s
（2）由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長(zhǎng)度：l=Lsin53°=$\frac{4}{3}$m，
所以滑塊運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，m下落h=0.8m，M下落H=L-l=$\frac{1}{3}$m，當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)與m相連的繩子此時(shí)垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，
全過(guò)程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mV²，
解得：V$\sqrt{\frac{2（MgH+mgh）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（2.7×10×\frac{1}{3}+2×10×0.8）}{2}}m/s=5m/s$
答：（1）下滑了位移為x=1m后到達(dá)P點(diǎn)，此時(shí)滑塊的速率為4m/s；
（2）滑塊滑至P點(diǎn)的速度大小5m/s．

點(diǎn)評(píng) 注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點(diǎn)時(shí)，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零．