Question

16．在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部利用直升機(jī)搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升機(jī)上的電動(dòng)機(jī)通過(guò)懸繩將物體從洪水中吊到機(jī)艙里．已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過(guò)1200N，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為12kw，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間，達(dá)到最大功率后電動(dòng)機(jī)就以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時(shí)恰好達(dá)到最大速度．（g=10m/s²）求：
（1）落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度；
（2）維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）1s末時(shí)電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，速度達(dá)到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）第一階段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出牽引力，由p=Fv求出速度，勻變速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，
（3）瞬時(shí)功率p=Fv．

解答 解：（1）第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí)，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時(shí)速度達(dá)到最大．此時(shí)有：P_m=mgv_m
代入數(shù)據(jù)解得v_m=$\frac{{p}_{m}}{mg}$=$\frac{12000}{800}$m/s=15m/s
此速度也是物體到達(dá)機(jī)艙的速度．
故落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度為15m/s．
（2）對(duì)于第一段勻加速，加速度設(shè)為a，末速設(shè)為v₁，則有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
v₁=a₁t₁ h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，t₁=2s，
（3）勻變速運(yùn)動(dòng)v=at=5×1=5m/s  P=FV=1200×5=6000w
答：（1）落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度15m/s；
（2）維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2s．
（3）1s末時(shí)電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率6000w

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個(gè)過(guò)程做什么運(yùn)動(dòng)，抓住先是恒定加速度運(yùn)動(dòng)，然后是恒定功率運(yùn)動(dòng)去分析