Question

（2010?山西模擬）如圖甲所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=5m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度（ω-ω₀）t=2π順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為s．保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測(cè)量水平位移s，得到如圖乙所示的s-ω圖象．回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)0＜ω＜10rad/s時(shí)，物體在A、B之間做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）B端距地面的高度h為多大？
（3）物塊的初速度v₀多大？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不同，水平位移不同，通過(guò)水平位移與角速度的關(guān)系知，當(dāng)0＜ω＜10rad/s時(shí)，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．
（2）從圖象中知，當(dāng)ω=10rad/s時(shí)，物塊勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的速度正好等于皮帶的速度，根據(jù)水平位移求出時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間求出高度．
（3）從圖象中知，當(dāng)ω＞30rad/s時(shí)，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．有2μgL=v_B^，2-v₀²，當(dāng)0＜ω＜10rad/s時(shí)，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．有2μgL=v₀²-v_B²，分別求出v_B，v_B′，聯(lián)立兩方程，求出v₀．

解答：解：（1）物體的水平位移相同，說(shuō)明物體離開(kāi)B點(diǎn)的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)ω=10rad/s時(shí)，物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v_B=Rω=1m/s    
平拋運(yùn)動(dòng)：s=v_Bt
解得：t=1s
則h=

1

2

gt2=5m．
故B端距離地面的高度為5m．
（3）當(dāng)ω＞30rad/s時(shí)，水平位移不變，說(shuō)明物體在AB之間一直加速，其末速度v′B=

s

t

=3m/s    
  根據(jù)v_t²-v₀²=2as
當(dāng)0≤ω≤10rad/s時(shí)，2μgL=v₀²-v_B²
當(dāng)ω≥30rad/s時(shí)，2μgL=v_B^，2-v₀²
解得：v0=

5

m/s
故物塊的初速度為

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵知道0＜ω＜10rad/s時(shí)，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．在ω＞30rad/s時(shí)，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．