Question

14．用如圖甲所示裝置來探究功和動(dòng)能變化的關(guān)系，木板上固定兩個(gè)完全相同的遮光條A、B，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將木板通過兩個(gè)滑輪與彈簧測(cè)力計(jì)C相連，木板放在安裝有定滑輪和光電門的軌道D上，軌道放在水平桌面上，P為小桶（內(nèi)有沙子），滑輪質(zhì)量、摩擦不計(jì)，重力加速度g．

（1）實(shí)驗(yàn)中軌道應(yīng)傾斜一定角度，這樣做目的是CD．
A．為了使釋放木板后，木板能勻加速下滑
B．為了增大木板下滑的加速度
C．可使得細(xì)線拉力做的功等于合力對(duì)木板做的功
D．可使得木板在未施加拉力時(shí)能勻速下滑
（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度，如圖乙所示，則遮光條的寬度d=0.170cm．
（3）實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①測(cè)量木板、遮光條的總質(zhì)量M，測(cè)量?jī)烧诠鈼l的距離L；按甲圖正確連接器材．
②將木板左端與軌道左端對(duì)齊，靜止釋放木板，木板在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F及遮光條B、A先后經(jīng)過光電門的時(shí)間為t₁、t₂．則遮光條B、A通過光電門的過程中木板動(dòng)能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}M[{（\fracbk2n9ld{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracd1si5cb{{t}_{1}}）}^{2}]$，合外力對(duì)木板做功W=FL．（用字母M、t₁、t₂、d、L、F表示）．
③在小桶中增加沙子，重復(fù)②的操作．
④比較W、△E_k的大小，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．
（4）若在本實(shí)驗(yàn)中軌道水平放置，其它條件和實(shí)驗(yàn)步驟不變，假設(shè)木板與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．測(cè)得多組F、t₁、t₂的數(shù)據(jù)，并得到F與 $\frac{1}{{t}_{2}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{2}^{1}}$的關(guān)系圖象如圖丙．已知圖象在縱軸上的截距為b，直線的斜率為k，求解μ=$\frac{befcuevx^{2}}{2gLk}$（用字母b、d、L、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）為了使繩子拉力充當(dāng)合力，即細(xì)線拉力做的功等于合力對(duì)小車做的功應(yīng)先平衡摩擦力．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的刻度數(shù)，然后讀出游標(biāo)尺的刻度．
（3）小車在鉤碼的作用下拖動(dòng)紙帶在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，通過速度傳感器可算出A B兩點(diǎn)的速度大小，根據(jù)$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$即可計(jì)算出動(dòng)能的變化；
（4）由功與動(dòng)能變化的關(guān)系式，確定圖線上斜率與截距的意義，結(jié)合摩擦力的公式即可求出摩擦因數(shù)．

解答 解：（Ⅰ） 為了使繩子拉力充當(dāng)合力，即細(xì)線拉力做的功等于合力對(duì)小車做的功應(yīng)先平衡摩擦力，摩擦力平衡掉的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)即：可使得小車在未施加拉力時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD正確；
故選：CD；
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的刻度數(shù)：1mm，游標(biāo)尺的刻度第14個(gè)刻度與上邊的刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為：0.05×14=0.70mm，總讀數(shù)為：1mm+0.70mm=1.70mm=0.170cm
（3）小車通過A時(shí)的速度：${v}_{A}=\fracz1nnhpy{{t}_{1}}$
小車通過B時(shí)的速度：${v}_{B}=\fraca074sai{{t}_{2}}$；
則小車通過A、B過程中動(dòng)能的變化量△E=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M[{（\frac1d2sccl{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracaej5xww{{t}_{1}}）}^{2}]$
拉力所做的功W=FL；
（4）由題意，小車受到的拉力是：F=（mg-f），小車的位移是s，設(shè)小車的質(zhì)量是M，小車動(dòng)能的變化是：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M[{（\frac16vwgw5{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracevw28jf{{t}_{1}}）}^{2}]$
根據(jù)做功與動(dòng)能變化的關(guān)系可得：$（mg-f）s=\frac{1}{2}M[{（\fracgfnobfk{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frachry7nm0{{t}_{1}}）}^{2}]$
所以得：$mg-f=\frac{Mm190il7^{2}}{2s}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$
所以，圖線的坐標(biāo)軸的截距表示摩擦力f，即：f=b；圖線的斜率：$k=\frac{Mhs57zbs^{2}}{2L}$
由摩擦力的公式得：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{f}{Mg}=\frac{\frac{2kL}{ca27lb8^{2}}•g}=\frac{bxzzslew^{2}}{2gLk}$
故答案為：（1）CD；（2）0.170；（3）$\frac{1}{2}M[{（\fracbdvirzt{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracj6xelu6{{t}_{1}}）}^{2}]$；FL；（4）$\frac{ba7flvx6^{2}}{2gLk}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查探究動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于我們可能是一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．
做任何實(shí)驗(yàn)問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對(duì)于系統(tǒng)問題處理時(shí)我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體能的變化．