Question

寬度為a的平行光束從空氣斜射到兩面平行的玻璃板上表面，入射角為45°，光束中含有兩種不同波長(zhǎng)的單色光，玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

、n₂=

3

，求：這兩種波長(zhǎng)的光通過玻璃所需時(shí)間之比．

Answer 1

分析：已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求折射角．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在玻璃中傳播的距離S，由v=

c

n

求得光在玻璃中傳播的速度v，由t=

S

v

求解在玻璃中傳播時(shí)間之比．

解答：解：由公式n=

sini

sinr

對(duì)單色光1得：sinr₁=

sini

n1

=0.5
對(duì)單色光2得：sinr₂=

sini

n2

=

6

6

設(shè)玻璃板的厚度為d，單色光1在玻璃中通過的路程
 S₁=

d

cosr1

=

d

1-sin2r1

=

2d

3

單色光2在玻璃中通過的路程
 S₂=

d

cosr2

=

d

1-sin2r2

傳播速度 v₁=

c

n1

=

c

2

傳播速度 v₂=

c

n2

=

c

3

兩種波長(zhǎng)的光通過玻璃所需時(shí)間之比，

t1

t2

=

v2S1

v1S2

=

60

9

．
答：這兩種波長(zhǎng)的光通過玻璃所需時(shí)間之比為

60

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)問題，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問題常用的方法和思路．