Question

13．如圖所示，質量m=2kg的擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時剛好線被拉斷．設擺線長L=1.6m，懸點O到地面C的豎直高度為H=6.6m，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）擺球擺到B點時的速度v_B；
（2）細繩能夠承受的最大拉力T_max；
（3）擺球做平拋運動的水平距離S_CD．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得B點的速度v_B．
（2）在最低點B，由向心力公式可求得繩能承受的最大拉力．
（3）線被拉斷后，小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解擺球做平拋運動的水平距離S_CD．

解答 解：（1）對AB過程，由動能定理可知，mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²；
可得，v_B=$\sqrt{gL}$=4m/s
（2）在最低點B，由向心力公式可得：
  T_max-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$；
聯(lián)立解得：T_max=2mg=2×2×10=40N；
（3）小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律，在豎直方向上有：
  H-L=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（6.6-1.6）}{10}}$s=1s；
水平方向上，落地點D到C點的距離為：
  S_CD=v_Bt=4×1m=4m
答：
（1）擺球擺到B點時的速度v_B是4m/s．
（2）細繩能夠承受的最大拉力T_max是40N．
（3）擺球做平拋運動的水平距離S_CD為4m．

點評 本題是圓周運動與平拋運動的綜合，采用程序法分析求解．在兩個過程機械能都守恒．平拋運動運用運動的分解法處理．