Question

2．如圖所示，當汽車通過拱形橋頂點的速度為15ms時，尺對橋頂?shù)膲毫�為車重�?\frac{3}{4}$，如果橋面粗糙，要是汽車在橋頂所受摩擦力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣戎辽賾獮?br />（　�。�

• A． 20m/s
• B． 40m/s
• C． 30m/s
• D． 35m/s

Answer 1

分析 抓住汽車在橋頂豎直方向上的合力提供向心力求出拱橋的半徑，當摩擦力為零時，支持力為零，根據(jù)重力提供向心力求出汽車通過橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，則$\frac{1}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得R=$\frac{4{v}^{2}}{g}=\frac{4×1{5}^{2}}{10}m=90m$，
當摩擦力為零，支持力為零，根據(jù)mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得，$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}m/s=30m/s$．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎題．