Question

在傾角為θ足夠長的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度相等的勻強磁場，磁場方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，如圖所示．一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框在t=0時刻以速度v₀進入磁場，恰好做勻速直線運動．若經(jīng)過時間t₀，線框ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A、當ab邊剛越過ff′時，線框加速度的大小為2gsinθ
• B、t₀時刻線框勻速運動的速度為

  v0

  2

• C、t₀時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為

  3

  2

  mgLsinθ+

  15

  32

  mv02
• D、離開磁場的過程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本€運動

Answer 1

分析：線框開始進入磁場時，ab邊受到沿斜面向上的安培力作用，此時線框處于平衡狀態(tài)，當ab邊進入下方磁場時，cd邊在上方磁場，此時ab、cd兩邊均受到沿斜面向上的安培力作用，此時線框做減速運動，當線框ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又處于平衡狀態(tài)，根據(jù)兩次平衡列出方程，即可正確解答．

解答：解：線框開始進入磁場時，線框處于平衡狀態(tài)，此時有：mgsinθ=BIL=

B2L2v0

R

  ①
當ab邊剛越過ff′時，此時線框速度仍為v₀，此時有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂   ②
I2=

2BLv0

R

                  ③
由②③得：

4B2L2v0

R

-mgsinθ=ma2   ④
聯(lián)立①④可得：a=3gisnθ，故A錯誤；
設(shè)t₀時刻的速度為v，此時處于平衡狀態(tài)，有：I3=

2BLv

R

      ⑤
2BI₃L=mgsinθ          ⑥
聯(lián)立①⑤⑥得v=

v0

4

，故B錯誤；
在時間t₀內(nèi)根據(jù)功能有：Q=

3

2

mgLsinθ +

1

2

m 

v

2 0

 -

1

2

mv2=

3

2

mgsinθ+

15

32

m

v

2 0

，故C正確；
離開磁場時由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的變加速運動，故D錯誤，故ABD錯誤，C正確．
故選C．

點評：本題的易錯點在于ab、cd兩邊均在磁場中時，兩個邊都切割磁感線，注意此時回路中的電動勢為E=2BLv．