Question

某山高聳入云，兩登山運(yùn)動(dòng)員想估算一下山頂?shù)缴侥_的高度，但他們沒(méi)有帶尺，也沒(méi)有手表等計(jì)時(shí)裝置.他們開(kāi)動(dòng)腦筋，在背包上抽出一根較長(zhǎng)的細(xì)線，兩人合作在山腳和山頂各做了一次實(shí)驗(yàn)，便估算出了山的高度.（設(shè)他們的身體狀況沒(méi)有因?yàn)榈巧交顒?dòng)而改變，山腳的重力加速度為g₀=9.8 m/s²），請(qǐng)同學(xué)們回答：

（1）實(shí)驗(yàn)原理：_______________________________________________________________；

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：_______________________________________________________________；

（3）如何計(jì)算山高?

______________________________________________________________________________.

Answer 1

（1）利用單擺測(cè)重力加速度，再利用萬(wàn)有引力定律由重力加速度的值與測(cè)點(diǎn)到地心距離的關(guān)系求出高度

（2）用細(xì)線拴住一小石子做成單擺，在山頂和山腳各做一次測(cè)重力加速度的值的實(shí)驗(yàn)，步驟為：

①甲、乙開(kāi)始做實(shí)驗(yàn)后，甲摸脈搏，脈搏跳動(dòng)的時(shí)間間隔為Δt，并記脈搏的次數(shù)，乙數(shù)單擺全振動(dòng)的次數(shù).

②設(shè)在山腳下甲脈搏跳動(dòng)n₁次時(shí)，單擺恰好全振動(dòng)N₁次，則有

n₁Δt=N₁T₁=N₁·2π

同理，在山頂有：n₂Δt=N₂·2π.

③由上面的兩個(gè)關(guān)系式有：

=（）²（）².

④由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可推得：

g=  g₀=

所以有（）²=（）²

所以h=R

（3）h=R