Question

9．如圖平行板電容器與電源相連，極板MN中間有小孔，極板MN的距離為d，質量為m，電量為+q的小球從距M板的A孔高h自由下落，小球落入電容器，N板的B孔開始返回．
（1）電容器相連的電源電壓；
（2）若N板下移x，小球仍然從原處自由下落，小球穿過B孔的速度；
（3）若N板上移x，小球仍然從原處自由下落，小球距B孔距離為多少開始返回？

Answer 1

分析 （1）帶電質點自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落（P、M、N在同一豎直線上），空氣阻力不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，根據(jù)動能定理即可求出；
（2）（3）在此過程中重力做功與電場力做功，移動上下極板，抓住兩板間的電勢差不變，通過動能定理判斷帶電質點的運動情況．

解答 解：（1）在極板間帶電小球受重力和電場力，對整個過程，由動能定理有：
mg（h+d）-qU=0
可得：U=$\frac{mg（h+d）}{q}$
（2）在極板間帶電小球受重力和電場力，對整個過程，由動能定理有：
mg（h+d+x）-qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{2gx}$
（3）若N板上移x，小球仍然從原處自由下落，當小球的速度等于0時，小球距B孔距離為x′則：
mg（h+d-x）-qU•$\frac{（d-x）-x′}{d-x}$=0
整理得：$x′=\frac{（d-x）x}{h+d}$
答：（1）電容器相連的電源電壓是$\frac{mg（h+d）}{q}$；
（2）若N板下移x，小球仍然從原處自由下落，小球穿過B孔的速度是$\sqrt{2gx}$；
（3）若N板上移x，小球仍然從原處自由下落，小球距B孔距離為$\frac{（d-x）x}{h+d}$開始返回．

點評 對于本題選擇全過程為研究過程，運用動能定理進行求解比較方便，在運用動能定理時，抓住電勢差不變，電場力做功不變，比較電場力做功與重力做功的關系進行分析．