Question

3．如圖所示，足夠大的光滑水平面上的A點(diǎn)固定有質(zhì)量為M的甲滑塊，B點(diǎn)放有質(zhì)量為m的乙滑塊，A、B兩點(diǎn)間的距離為l₀．甲、乙兩滑塊間存在相互作用的斥力F，方向在兩滑塊的連線上，大小與兩滑塊的質(zhì)量的乘積成正比、與它們之間距離的二次方成反比，比例系數(shù)為k．現(xiàn)將B點(diǎn)的乙滑塊由靜止釋放，釋放時(shí)的乙滑塊即刻又受到一個(gè)大小為F'=$k\frac{Mm}{4l_0^2}$、方向沿兩滑塊的連線并指向甲滑塊的水平恒力作用，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）求乙滑塊在釋放時(shí)的加速度；
（2）求當(dāng)乙滑塊速度達(dá)到最大為v_m的過程中，斥力所做的功
（3）請定性地描述乙滑塊在釋放后的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出乙滑塊在釋放時(shí)的加速度．
（2）當(dāng)乙滑塊水平方向上受到兩個(gè)力大小相等時(shí)，乙球的速度最大，根據(jù)平衡求出移動(dòng)的距離，根據(jù)動(dòng)能定理求出斥力所做的功．
（3）通過合力方向與加速度方向相同，當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度方向與速度方向時(shí)，做減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分析．

解答 解：（1）F_合=ma，F(xiàn)_合=k $\frac{Mm}{{l}_{0}^{2}}$-k$\frac{Mm}{4{l}_{0}^{2}}$
解得a=$\frac{3kM}{4{l}_{0}^{2}}$，方向水平向右．
（2）當(dāng)乙滑塊水平方向上受到兩個(gè)力大小相等時(shí)，乙球的速度最大，為v_m．
所以有：k$\frac{Mm}{4{l}_{0}^{2}}$=k$\frac{Mm}{{x}^{2}}$
解得x=2l₀．
即：當(dāng)乙向右滑過l₀時(shí)速度達(dá)到最大，此過程中由動(dòng)能定理可得：
$\frac{1}{2}$mv_m²-0=W_F-W_F′
且W_F′=$\frac{kMm}{4{l}_{0}^{2}}$•l₀=$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$
故所做的功W_F=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$
（3）乙滑塊先做遠(yuǎn)離甲的運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運(yùn)動(dòng)，返回到釋放點(diǎn)B后，再重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，之后在B點(diǎn)和最遠(yuǎn)端之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）乙滑塊在釋放時(shí)的加速度為$\frac{3kM}{4{l}_{0}^{2}}$，方向水平向右．
（2）斥力所做的功為$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{kMm}{4{l}_{0}}$．
（3）乙滑塊先做遠(yuǎn)離甲的運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運(yùn)動(dòng)，返回到釋放點(diǎn)B后，再重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，之后在B點(diǎn)和最遠(yuǎn)端之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，難度中等，知道乙滑塊水平方向上受到兩個(gè)力大小相等時(shí)，乙球的速度最大．