Question

11．如圖所示，已知水平面上的P點右側(cè)光滑，左側(cè)與滑塊m₁間的動摩擦因數(shù)為μ．質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個滑塊在水平面上P點的右側(cè)分別以速度v₁、v₂向右運動，由于v₁＞v₂而發(fā)生碰撞（碰撞前后兩滑塊的速度均在一條直線上）．二者碰后m₁繼續(xù)向右運動，m₂被右側(cè)的墻以原速率彈回，再次與m₁相碰，碰后m₂恰好停止，而m₁最終停在Q點．測得PQ間的距離為L．求第一次碰后滑塊m₁的速率．

Answer 1

分析 兩個滑塊發(fā)生碰撞的過程中，系統(tǒng)受到外力的合力為零，故兩個滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律聯(lián)立方程組．m₁過P點向左運動過程中，由動能定理求解．

解答 解：設(shè)第一次碰后m₁滑塊的速度大小為v′₁，滑塊m₂的速度大小為v′₂，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂…①
第二次碰撞 m₁v′₁-m₂v′₂=-m₁v₃…②
m₁過P點向左運動過程中，由動能定理得
-μm₁gL=0-$\frac{1}{2}$${{m}_{1}v}_{3}^{2}$…③
解得：v′₁=$\frac{{{{{m}_{1}v}_{1}+{m}_{2}v}_{2}-m}_{1}\sqrt{2μgL}}{{2m}_{1}}$
答：第一次碰后滑塊m₁的速度是$\frac{{{{{m}_{1}v}_{1}+{m}_{2}v}_{2}-m}_{1}\sqrt{2μgL}}{{2m}_{1}}$．

點評 本題關(guān)鍵抓住系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律多次列式后，聯(lián)立方程組求解．