Question

2．如圖所示，質量為m的小物塊A放在質量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動，且A、B相對靜止．某時刻撤去水平拉力，經過一段時間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對于B向右滑行了一段距離L（設木板B足夠長）后A和B都停了下來．已知A、B間的動摩擦因數為μ₁，B與地面間的動摩擦因數為μ₂，且μ₂＞μ₁，則x的表達式應為（　�。�

• A． x=$\frac{M}{m}$L
• B． x=$\frac{（M+m）L}{m}$
• C． x=$\frac{{μ}_{1}ML}{（{μ}_{2}-{μ}_{1}）（m+M）}$
• D． x=$\frac{{μ}_{1}ML}{（{μ}_{2}+{μ}_{1}）（m+M）}$

Answer 1

分析 去水平拉力，A受到的滑動摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大小a₁=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，B的加速度大小a₂=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，由μ₂＞μ₁分析兩加速度的大小關系，判斷B先停止運動，然后A在木板上繼續(xù)做勻減速運動，根據動能定理分別對A、B研究，求解x．

解答 解：設A、B相對靜止一起向右勻速運動時的速度為v．撤去外力后至停止的過程中，A受到的滑動摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大為：a₁=$\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g$，
此時B的加速度大小a₂=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，由μ₂＞μ₁分析兩加速度的大小關系，判斷B先停止運動，然后A在木板上繼續(xù)做勻減速運動，且其加速度大小不變．
對A應用動能定理有：-f₁（L+x）=0-$\frac{1}{2}$mv²
對B應用動能定理有：μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-$\frac{1}{2}$Mv²
解得：消去v解得：x=$\frac{{μ}_{1}M}{{（μ}_{2}{-μ}_{1}）（m+M）}L$
故選：C

點評 本題關鍵在于分析兩物體的運動過程，考查分析問題和解決問題的能力．