Question

15．第一次從高為h處水平拋出一個球，其水平射程為s，第二次用與前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個球，水平射程比前一次多了△s，不計空氣阻力，則第二次拋出點的高度為${（1+\frac{△s}{s}）^2}h$．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住初速度相等求出運(yùn)動時間關(guān)系，結(jié)合豎直方向上的位移時間公式求出高度關(guān)系，從而得出第二次拋出點的高度．

解答 解：設(shè)初速度為v₀，則第一次運(yùn)動的時間為：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$…①
高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{s}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$…②
第二次運(yùn)動的時間為：$t′=\frac{s+△s}{{v}_{0}}$…③
則高度為：$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{s+△s}{{v}_{0}}）^{2}$…④
聯(lián)立①②③④得：h′=${（1+\frac{△s}{s}）^2}h$
故答案為：${（1+\frac{△s}{s}）^2}h$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，突破口在于得出運(yùn)動時間之比，從而抓住等時性得出豎直高度之比．