Question

8．在檢測某款電動車性能的某次實驗中，質(zhì)量為8×10²㎏的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象（圖中AB、BO均為直線）．假設(shè)電動車行駛中所受的阻力恒定，求：
（1）根據(jù)圖線ABC，判斷該環(huán)保電動車做什么運動并計算環(huán)保電動車的額定功率；
（2）此過程中環(huán)保電動車做勻加速直線運動的加速度的大��；
（3）環(huán)保電動車由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間速度達(dá)到2m/s？

Answer 1

分析 （1）圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動車在A-B和B-C過程的運動的特點．當(dāng)牽引力與阻力大小相等時，電動車做勻速直線運動，速度達(dá)到最大值，此時功率為額定功率．
（2）由牛頓第二定律可以求出勻加速的加速度．
（3）由功率可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進(jìn)而可得速度達(dá)到2m/s的時間．

解答 解：（1）由圖線分析可知，圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，電動車由靜止開始做勻加速直線運動；
圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達(dá)到額定功率后，則電動車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運動，
直至達(dá)最大速度15m/s；此后電動車作勻速直線運動；
由圖象可得，當(dāng)最大速度v_max=15m/s時，
牽引力為F_max=400N，額定功率：P=F_minv_max=6kW；
（2）自行車勻速運動時，牽引力為：F_min=400N，
由平衡條件可知，阻力：f=F_min=400N，
勻加速運動的加速度：a=$\frac{F-f}{m}$，代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²；
（3）勻加速運動的末速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s，
電動車在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線運動
故所求時間為：t=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{2m/s}{2m/{s}^{2}}$=1s；
答：（1）自行車先做勻加速度直線勻，后做變加速直線運動，最后做運動直線運動．電動車的額定功率6kW．
（2）電動車做勻加速直線運動的加速度的大小為2m/s²；
（3）環(huán)保電動車由靜止開始運動，經(jīng)過1s速度達(dá)到2m/s．

點評 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件．