Question

17．如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在光滑水平面上，B由靜止釋放，當(dāng)B沿豎直方向下降h時(shí)，這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為θ，試求（空氣阻力、滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)）
（1）此時(shí)A的速度大��；
（2）B下降h的過(guò)程中，繩子拉力所做的功？

Answer 1

分析 （1）B參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由于繩子長(zhǎng)度一定，故A下降的速度等于B沿繩子方向的分速度，再分別對(duì)A、B兩個(gè)物體，應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式即可求解．
（2）對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理求解繩子拉力所做的功．

解答 解：（1）把A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度v分解為沿繩方向的速度v₁和垂直繩方向的速度v₂，則v₁就是繩的速度，等于B物體的速度，即：
v_B=v₁=v_Acosθ
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$
（2）由上得：v_B=v_Acosθ=cosθ$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$
對(duì)B，由動(dòng)能定理得：
mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得繩子拉力所做的功為：W=-$\frac{Mmgh}{mco{s}^{2}θ+M}$
答：（1）此時(shí)A的速度大小是$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$；
（2）B下降h的過(guò)程中，繩子拉力所做的功為-$\frac{Mmgh}{mco{s}^{2}θ+M}$．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵要找出合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，得到兩個(gè)物體速度的關(guān)系，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理求解．