Question

1．若兩顆行星的質(zhì)量分別是M和m，它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是R和r，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{M}{m}}$
• B． $\sqrt{\frac{R^3}{r^3}}$
• C． $\sqrt{\frac{MR}{mr}}$
• D． $\root{3}{{\frac{R^2}{r^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出公轉(zhuǎn)周期的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑之比求出周期之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，公轉(zhuǎn)周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因?yàn)檐壍腊霃街�比為R：r，則公轉(zhuǎn)周期之比為$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道周期的大小與環(huán)繞天體的質(zhì)量無關(guān)，基礎(chǔ)題．