Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，＜O的區(qū)域存在沿+軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，在＞0的區(qū)域存在一垂直紙面的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界和下邊界分別與、軸重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(圖中未畫出)，現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的電子從第二象限的某點(diǎn)P以一定初速度(未知)沿+軸方向開始運(yùn)動(dòng)，以的速度經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(O，L)的Q點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿軸的負(fù)方向返回電場(chǎng)，求：
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)以及初速度為多少?
(2)矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

(1) ， ，。
(2) 。

(1)如圖，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，從P到Q電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度與軸正方向的夾角為，,=60°。電子在Q點(diǎn)y軸負(fù)方向的分速度。在電場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的加速度。若電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為，則：，所以，，

。由題意知，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿軸的負(fù)方向返回電場(chǎng)，說(shuō)明出電場(chǎng)后并沒(méi)有直接進(jìn)入磁場(chǎng)，而是先做直線運(yùn)動(dòng)后，才進(jìn)入磁場(chǎng)(如圖)，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則。又，所以。因此，代入得，。
(2)進(jìn)入＞0的區(qū)域后，根據(jù)題意，電子開始應(yīng)做直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。設(shè)所加最小矩形磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)寬分別為、，，，。