Question

6．如圖，在：半徑為2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內(nèi)，兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H為1cm．將小環(huán)置于圓弧端點(diǎn)并從靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間是多少？在最低點(diǎn)處的加速度為多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由題，由于圓弧兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，小球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng)，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為 $\frac{1}{4}$T．周期為T=2π $2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，R是圓弧的半徑．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，由向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解加速度．

解答 解：（1）將小球的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng)，則小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為$\frac{1}{4}$T，即最低時(shí)間為：
t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}×2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$s=$\frac{1}{4}×2×3.14×\sqrt{\frac{2.5}{10}}$≈0.785s．
（2）設(shè)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²
得：v²=2gH
小環(huán)在最低點(diǎn)的加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2gH}{R}=\frac{2×10×0.01}{2.5}$=0.08m/s²．
答：（1）求小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為0.785s；
（2）求小球在最低點(diǎn)處的加速度為0.08m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是將小環(huán)的運(yùn)動(dòng)等效成單擺運(yùn)動(dòng)，即可根據(jù)單擺的周期公式和機(jī)械能守恒等知識(shí)求解．