Question

（16分）如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角為α，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌的N、P端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中．將一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，

導(dǎo)體棒ab恰能保持靜止．現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)大小為v₀、方向沿導(dǎo)軌平面向下的初速度，然后任其運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．設(shè)導(dǎo)體棒所受滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．求：

（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ；

（2）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上移動(dòng)的最大距離x；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（16分）解：

（1）因?yàn)閷?dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)，故由受力分析知：         （2分）

 由題意知：                                    （1分）

聯(lián)立可得：                                                 （1分）

（2）設(shè)棒在減速中的某一時(shí)刻速度為v，取一極短時(shí)間⊿t，發(fā)生了一段極小的位移

⊿x，在⊿t時(shí)間內(nèi)，磁通量的變化為⊿Φ，⊿Φ                     （1分）

                                      （2分）

導(dǎo)體棒受到的安培力為：                              (1分) 

⊿t很小，則F_安為恒力，選沿斜面方向?yàn)檎�方向，則在⊿t時(shí)間內(nèi)有:

                                       （1分）

                    即                              （1分）

兩邊求和，                                    （1分）  

得                                    （1分）

故最大滑動(dòng)距離為                         (1分)

（3）由題意可知：重力所作的功等于克服摩擦力所作的功                  （1分）

由能量守恒定律得：                                    （2分）