Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車長L=2m，A的質(zhì)量 m_A=1kg，B的質(zhì)量m_A=4kg，現(xiàn)用12N的水平力F向左拉動(dòng)小車，當(dāng)A到達(dá)B的最右端時(shí)，兩者速度恰好相等，求：
（1）A在B的光滑和粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體的加速度；
（2）A和B間光滑部分的長度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A在B的光滑和粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)物體的加速度．
（2）在光滑部分，A靜止，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在粗糙部分，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合到達(dá)最右端的速度相等，結(jié)合速度關(guān)系和位移關(guān)系運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出光滑部分的長度．

解答：解（1）A在B的光滑部分運(yùn)動(dòng)時(shí)
a_A1=0      a_B1=

F

mB

=3m/s²
A在B的粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)
a_A2=μg=4 m/s²     a_B2=

F-μmAg

mB

=2m/s²
（2）設(shè)小車B光滑部分的長度x₁，小車B此過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
v₁=a_B1t₁　x₁=

1

2

a_B1t

2 1

當(dāng)A進(jìn)入到小車B的粗糙部分后，兩者達(dá)到相同的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，且共同速度則有：
v₁+a_B2t₂=a_A2t₂
v₁t₂+

1

2

a_B2t

2 2

-

1

2

a_A2t

2 2

=L-x₁，
綜合以上各式并代入數(shù)據(jù)可得A和B間光滑部分的長度：x₁=0.8 m．
答：（1）兩個(gè)物體的加速度分別為4m/s²、2m/s²．
（2）A和B間光滑部分的長度為0.8m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清A在B上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．