Question

已知鋅板的極限波長λ₀=372nm．今用處于n=2激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)出的光照射鋅板，已知氫原子能級公式E_n=

1

n2

E₁，E₁=-13.6eV，電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，問：
（1）氫原子發(fā)出光子的能量多大；
（2）鋅板發(fā)生光電效應(yīng)時，光電子的最大初動能是多少；
（3）具有最大初動能的電子對應(yīng)的德布羅意波長多大．

Answer 1

分析：（1）n=2激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到基態(tài)發(fā)出的光，放出的能量根據(jù)玻爾理論求出．
（2）鋅板的逸出功 W=

hc

λ0

，λ₀是鋅板的極限波長．再根據(jù)光電效應(yīng)方程 E_k=hν-W求解光電子的最大初動能．
（3）由動能與動量的關(guān)系E_k=

p2

2m

，求出具有最大初動能的電子的動量p，再根據(jù)德布羅意波長公式λ=

h

p

求解即可．

解答：解：
（1）氫原子n=2能級的能量值 E₂=

1

4

E₁=-3.4eV，n=2激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到基態(tài)發(fā)出光子的能量 hν=E₂-E₁=-3.4eV-（-13.6eV）=10.2eV=1.632×10^-18 J．
（2）鋅板的逸出功 W=hγ₀=

hc

λ0

=

6.63×10-34×3×108

3.72×10-7

J=5.35×10^-19J
由光電效應(yīng)方程 E_k=hν-W=1.632×10^-18 J-5.35×10^-19 J=1.097×10^-18 J．
（3）由動能與動量的關(guān)系E_k=

p2

2m

，得電子動量
p_e=

2meEk

=

2×9.1×10-31×1.097×10-18

kg?m/s=1.41×10^-24 kg?m/s
由德布羅意關(guān)系λ=

h

pe

得：λ=

6.63×10-34

1.41×10-24

m=4.7×10^-10 m．
答：
（1）氫原子發(fā)出光子的能量為1.632×10^-18 J．
（2）鋅板發(fā)生光電效應(yīng)時，光電子的最大初動能是1.097×10^-18 J．
（3）具有最大初動能的電子對應(yīng)的德布羅意波長為4.7×10^-10 m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道能級間躍遷輻射或吸收光子的能量等于兩能級間的能級差，即E_m-E_n=hv，掌握光電效應(yīng)方程和玻爾理論，屬于基礎(chǔ)題．