Question

19．如圖所示，用細線拴著質(zhì)量為m的小球，繞O點在豎直面內(nèi)做半徑為R的變速圓周運動，P和Q點分別為軌跡最高點和最低點，小球到達這兩點的速度大小分別是v_P和v_Q，向心加速度大小分別為a_P和a_Q，繩子受到的拉力大小分別為F_P和F_Q，下列判斷正確的是（　　）

• A． v_Q²-v_P²=2gR
• B． a_Q-a_P=3g
• C． F_Q-F_P=6mg
• D． v_Q-v_P=$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 從P到Q點根據(jù)動能定理列式求解速度關(guān)系，在最高點和最低點，根據(jù)向心力公式列式求解向心加速度和繩子拉力的關(guān)系．

解答 解：A、從P到Q點根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=mg•2R$
解得：v_Q²-v_P²=4gR，故AD錯誤；
B、在最高點和最低點，根據(jù)向心加速度公式，則有：
${a}_{P}=\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，${a}_{Q}=\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，
解得：a_Q-a_P=4g，故B錯誤；
C、在最高點和最低點，由合外力提供向心力，則有：
${F}_{P}+mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，${F}_{Q}-mg=m\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，
解得：
F_Q-F_P=6mg，故C正確．
故選：C

點評 本題綜合考查了動能定理以及牛頓第二定律，關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓定律進行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．