Question

3．如圖所示，多個有界勻強磁場區(qū)域和無場區(qū)域平行間隔排列，其中磁場區(qū)域的寬度均為d（邊界有磁場），無場區(qū)域的寬度均為d₀，磁場方向垂直紙面向里，長度足夠長，磁感應強度為B，在磁場區(qū)域1中，一個帶負電的離子從左側邊界上的A點沿邊界方向射出，離子質量為m，電量為-q．（不計重力）
（1）如果粒子只在區(qū)域1中運動，求粒子射出的最大速度；
（2）如果粒子從A點射出后，經過區(qū)域1、2、3后又回到A點，求它運動一周的周期；
（3）如果粒子從A點射出后，經過有界勻強磁場區(qū)域和無場區(qū)域還能再次返回A點，求粒子從A點射出時速度的大小．

Answer 1

分析 （1）如果粒子只在區(qū)域1中運動，粒子運動軌跡的最大直徑等于磁場的寬度，即2r=d，然后結合半徑公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子從A點射出后，經過區(qū)域1、2、3后又回到A點，由運動的對稱性，畫出粒子運動的軌跡，然后由幾何關系求出半徑和磁場中運動的周期，則粒子回到A點的周期是粒子在磁場中運動的時間與無磁場區(qū)域運動時間的和．由半徑公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）當粒子只在第一區(qū)域內運動時，粒子運動軌跡的最大半徑為：R_m=$\fracauwecmg{2}$，
由Bqv_m=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{{R}_{m}}$得：v_m=$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）粒子經過1、2、3區(qū)域，且能回到A點，則運動的軌跡半徑為：R=d，
即$\frac{mv}{qB}=d$，則有：v=$\frac{Bqd}{m}$，
所以有：T=$\frac{2πR+2kgaiyes_{0}}{v}$=$\frac{2（π+\frac{qo4ggmi_{0}}sowwysi）m}{qB}$．
（3）當從區(qū)域1返回A點，有：v_m≤$\frac{qBd}{2m}$
設經過n個磁場區(qū)域后，粒子開始返回，則有：2R=nd
$R=\frac{nd}{2}$（n=2、3、4、…）．
所以有：v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{nBqd}{2m}$（n=2、3、4、…）．
答：（1）粒子射出的最大速度為$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）它運動一周的周期為$\frac{2（π+\frac{g4ckuke_{0}}2kq6wui）m}{qB}$．
（3）粒子從A點射出時速度的大小為$\frac{nBqd}{2m}$，（n=2、3、4、…）．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動，畫出軌跡，然后結合幾何關系，分為勻速直線運動和勻速圓周運動進行分析計算．