Question

在圖示區(qū)域中，軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為，今有一質(zhì)子以速度由軸上的點沿軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段時間以后從點進(jìn)入軸下方的勻強(qiáng)電場區(qū)域中，在點速度方向與軸正方向夾角為45°，該勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小為，方向與軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為，電量為，不計質(zhì)子的重力.（磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大）求：?

  ?

（1）點的坐標(biāo);?

（2）質(zhì)子從點出發(fā)到第三次穿越軸時的運動時間;?

（3）質(zhì)子第四次穿越軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.（角度用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

解析：（1）質(zhì)子的運動軌跡如圖?

?

質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動：

??

?點的坐標(biāo)：

?.??

（2）從到的運動時間：??

質(zhì)子在電場中先做減速運動并使速度減為零，然后反向運動，在電場中運動的時間：

??

質(zhì)子從運動到的時間：

?t₃=T4=?π?m2qB??

所以，質(zhì)子從點出發(fā)到第三次穿越軸所需時間：?

?.??

（3）質(zhì)子第三次穿越軸后，在電場中做類平拋運動，由于與軸負(fù)方向成45°角，所以第四次穿越軸時：?

???

得：?

則沿電場方向速度分量為：

??

所以，速度的大小為

???速度方向與電場的夾角設(shè)為，如圖所示，

則??

所以.