Question

如圖所示，傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面處于電場(chǎng)中，斜面AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，以初速度υ₀由斜面底端的A點(diǎn)開(kāi)始沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端的速度仍為υ₀，則（　�。�

• A、小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能
• B、A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差一定為

  mgL

  2q

• C、若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則該電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的最小值一定是

  mg

  q

• D、若該電場(chǎng)是由AC邊中垂線上某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，則Q一定是正電荷

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功公式結(jié)合，求解A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差．根據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)，判斷小球電勢(shì)能的大小，當(dāng)電場(chǎng)力做正功時(shí)，小球電勢(shì)能減�。幌喾�，電勢(shì)能增大．若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)力學(xué)知識(shí)確定電場(chǎng)力的最小值，再確定場(chǎng)強(qiáng)的最小值．由電勢(shì)關(guān)系，判斷該電場(chǎng)是否由斜面中點(diǎn)正上方某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的．

解答：解：A、小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減小，則小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

=0，得到，UAB=

mgLsinθ

q

=

mgL

2q

．故B正確．
C、若電場(chǎng)力與重力、支持力的合力為零時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球速度仍為v₀．小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當(dāng)電場(chǎng)力沿斜面向上，大小為F=mgsinθ時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，又電場(chǎng)力F=Eq，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的最小值一定是：

mgsinθ

q

=

mg

2q

．故C錯(cuò)誤．
D、若該電場(chǎng)是斜面中點(diǎn)正上方某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，則小球在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)能相等，重力做負(fù)功，小球到達(dá)到B點(diǎn)的速度小于v₀，所以Q一定帶負(fù)電．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要轉(zhuǎn)換頭腦，就把電場(chǎng)力當(dāng)作一般的力，將這類問(wèn)題當(dāng)作力學(xué)問(wèn)題去處理，可增強(qiáng)信心．