Question

8．如圖1所示，某同學(xué)采用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測(cè)量重力加速度．設(shè)每根懸線長l，兩懸點(diǎn)間相距s，金屬小球半
徑為r，AB為光電計(jì)數(shù)器．現(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)較小的角度并由靜止釋放，同時(shí)啟動(dòng)光電計(jì)數(shù)器．當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線（光束）位置O時(shí)，由A射向B的光束被擋住，計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)一次，顯示為“1”，同時(shí)由零開始計(jì)時(shí)，而后每當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，計(jì)數(shù)器都要計(jì)數(shù)一次．當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)剛好為n時(shí)，計(jì)時(shí)時(shí)間為t．

（1）若雙線擺的周期為T和等效擺長為L，即可求出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，其中等效擺長L為$\sqrt{{l}^{2}-\frac{{s}^{2}}{4}}+r$．
（2）使用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球球直徑如圖2甲所示，則測(cè)得擺球的直徑D=22.20×10^-3m
（3）當(dāng)計(jì)數(shù)器上顯示的計(jì)數(shù)次數(shù)剛好為“85”時(shí)，按停秒表．秒表示數(shù)如圖2乙所示．則測(cè)得雙線擺的周期T=1.70s．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過幾何關(guān)系求出等效擺長．
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)，結(jié)合全振動(dòng)的次數(shù)求出雙線擺的周期．

解答 解：（1）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
等效擺的擺長為：L=$\sqrt{{l}^{2}-\frac{{s}^{2}}{4}}+r$．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為22mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數(shù)為22.20mm=22.20×10^-3m．
（3）秒表的讀數(shù)為60+11.3s=71.3s．T=$\frac{71.3}{42}s=1.70s$．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，$\sqrt{{l}^{2}-\frac{{s}^{2}}{4}}+r$；
（2）22.20；（3）1.70

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道等效擺的擺長，以及掌握游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)方法，基礎(chǔ)題．