Question

18．如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質量均為m．現(xiàn)讓小球在環(huán)內(nèi)側做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起，則小球在最高點的速度V滿足（　�。�

• A． 0≤V≤$\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{gr}$≤V≤$\sqrt{2gr}$
• C． $\sqrt{gr}$≤V≤$\sqrt{3gr}$
• D． $\sqrt{2gr}$≤V≤$\sqrt{3gr}$

Answer 1

分析 小球在環(huán)內(nèi)側做圓周運動，通過最高點速度最小時，軌道對球的最小彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最大速度．

解答 解：在最高點，速度最小時有：mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，解得：v₁=$\sqrt{gr}$．
要使不會使環(huán)在豎直方向上跳起，環(huán)對球的壓力最大為：
F=2mg
在最高點，速度最大時有：mg+2mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，解得${v}_{2}=\sqrt{3gr}$，
所以$\sqrt{gr}≤v≤\sqrt{3gr}$．
故選：C．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和圓周運動的綜合運用，關鍵理清在最高點的兩個臨界情況，求出在最高點的最大速度和最小速度．