Question

15．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過1s再次通過N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為24cm．則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$ s，4 cm
• B． 4 s，12 cm
• C． 4 s，9 cm
• D． $\frac{4}{3}$ s，6 cm

Answer 1

分析 簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，則平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為1s的一半；由當(dāng)再次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為1s的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍．由題意可知，質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅．

解答 解：簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對稱，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等．
那么平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間t₁=$\frac{1}{2}$s，
因過B點(diǎn)后再經(jīng)過t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間t₂=$\frac{1}{2}$，
因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T=4×（t₁+t₂）=4s
質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅．所以振幅A=$\frac{24}{2}$cm=12cm；
故選：B

點(diǎn)評 簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，以同樣的速度經(jīng)過某兩點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)于平衡位置對稱；當(dāng)經(jīng)過同一位置時(shí)，它們的速度大小相同，方向相反．