Question

12．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管豎直放置，在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷．在距離底部點(diǎn)電荷為h₂的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷由靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h₁的B處速度恰好為零．現(xiàn)讓一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為3m的點(diǎn)電荷仍在A處由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該點(diǎn)電荷（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)到B處的速度大小為$\frac{2}{3}\sqrt{3g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$
• B． 速度最大處與底部點(diǎn)電荷距離為$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$
• C． 在下落過程中電勢(shì)能逐漸減小
• D． 在下落過程中加速度逐漸減小

Answer 1

分析 由題意可知，電荷在下落過程中受重力、庫侖力，由動(dòng)能定理可得出兩力做功的關(guān)系；同理可應(yīng)用動(dòng)能定理求出當(dāng)質(zhì)量變化時(shí)B點(diǎn)的速度；通過對(duì)過程的分析可得出速度最大處的位置；并通過電場(chǎng)力做功的正負(fù)，來判定電勢(shì)能增加還是降低．

解答 解：A、點(diǎn)電荷在下落中受重力和電庫侖力，由動(dòng)能定理可得：
mgh+W_E=0；
即W_E=-mgh；
當(dāng)小球質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，庫侖力不變，故庫侖力做功不變，由動(dòng)能定理可得：
3mgh-mgh=$\frac{1}{2}$•3mv²；
解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{3g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$；故A正確；
B、當(dāng)重力等于庫侖力時(shí)，合力為零，此時(shí)速度最大，F(xiàn)_庫=3mg=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$，解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{3mg}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)因電場(chǎng)力做負(fù)功，則電勢(shì)能增加，故C錯(cuò)誤；
D、由題意知，小球應(yīng)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，即開始時(shí)重力應(yīng)大于庫侖力；而在下落中，庫侖力增大，故下落時(shí)加速度先減小，后增大；故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)力學(xué)知識(shí)及庫侖力公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確物體的運(yùn)動(dòng)過程；同時(shí)還應(yīng)注意點(diǎn)電荷由靜止開始運(yùn)動(dòng)，故開始時(shí)重力一定大于庫侖力．