Question

15．如圖甲是測(cè)量滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的裝置，將木板水平固定在桌面上，利用一根壓縮的輕質(zhì)彈簧來(lái)彈開滑塊．請(qǐng)完成下列實(shí)驗(yàn)操作與分析．

（1）燒斷細(xì)線，滑塊被彈簧彈出后通過(guò)光電門A，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離停止在B點(diǎn)．測(cè)出擋光片的寬度d，滑塊通過(guò)光電門的時(shí)間△t，則滑塊通過(guò)A點(diǎn)的速度v=$\frac0sudpau{△t}$；再用刻度尺測(cè)出AB之間的距離L．若重力加速度為g，則滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$．（用d、△t、L、g表示）
（2）將木板換成光滑水平導(dǎo)軌．其它裝置不變，來(lái)研究彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系．用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊通過(guò)光電門的時(shí)間△t，算出滑塊通過(guò)光電門的速度v．重復(fù)以上操作，得到v與x的關(guān)系如圖乙所示，由圖可知，v與x成正比關(guān)系．由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)釋放壓縮的彈簧時(shí)，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，再由光電門測(cè)量瞬時(shí)速度，由平均速度即為中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)，
（2）根據(jù)v與x的關(guān)系圖，可知，v與x成正比，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式，即可知彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系，從而即可解．

解答 解：（1）通過(guò)光電門來(lái)測(cè)量瞬時(shí)速度，v=$\fracs4skib1{△t}$；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，$0-{v}_{A}^{2}$=2aL；
而牛頓第二定律，μmg=ma；
解得：μ=$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$；
（2）根據(jù)v與x的關(guān)系圖可知，圖線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且是斜傾直線，則v與x成正比，
由動(dòng)能表達(dá)式，動(dòng)能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比；
故答案為：（1）$\fracfoxgy1h{△t}$，$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$；（2）正比，壓縮量的平方（或x²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查胡克定律的應(yīng)用，注意彈簧的長(zhǎng)度與形變量的區(qū)別，理解光電門能測(cè)量瞬時(shí)速度的原理，知道彈簧彈性勢(shì)能與滑塊動(dòng)能的關(guān)系．同時(shí)注意圖線的物理含義．