Question

17．如圖所示，一固定斜面的傾角為30°，C為斜面的最高點．輕彈簧一端固定在擋板A上，處于原長時另一端在B處，C、B兩點間的高度差為h，質(zhì)量為m的木箱（可看作質(zhì)點）與斜面的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．木箱從斜面頂端C無初速度下滑．下列選項正確的是（　�。�

• A． 箱子最終將停在斜面上B點
• B． 箱子從C點運動到B點這一過程損失的機械能為$\frac{1}{2}$mgh
• C． 箱子在斜面上運動的總路程等于4h
• D． 箱子在整個運動過程中第一次通過B點時動能最大

Answer 1

分析 通過受力分析，可知得知箱子最后靜止時，會受到彈簧的彈力作用，從而得知箱子的最終位置．箱子運動的過程中，損失的機械能即為摩擦力所做的功，通過功能關(guān)系可以得知從C到B的過程中，所損失的機械能．利用假設(shè)法，可知若最后停在B點，箱子通過的路程為4h，因箱子不會停在B點，從而判斷路程會大于4h．

解答 解：A、木箱所受的摩擦力為：f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mgcos30°=$\frac{1}{4}$mg．因為mgsin30°＞f，所以箱子與彈簧碰撞反彈上升至速度為零時會再次下滑，最后會在重力、支持力、彈簧的彈力和摩擦力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，最終位置會低于B點，故A錯誤．
B、箱子從C點剛運動到B點的過程中，由能量的守恒可知損失的機械能為克服摩擦力所做的功，對箱子受力分析，受重力支持力和摩擦力，
沿斜面方向上的位移為：s=$\frac{h}{sin30°}$=2h，所以摩擦力所做的功為：W_f=fs=$\frac{1}{4}$mg×2h=$\frac{1}{2}$mgh，即損失的機械能為$\frac{1}{2}$mgh，故B正確．
C、假設(shè)箱子最終會停在B點，設(shè)此過程中箱子通過的路程為s，由能量守恒則有：mgh=μmgcosθ，代入數(shù)據(jù)得s=4h，對B的解答可知，箱子最終會停在B點一下，所以總路程會大于4h，故C錯誤．
D、箱子在整個運動過程中第一次通過B點時，由于mgsin30°＞f，木箱仍向下加速運動，速度不是最大，故D錯誤．
故選：B．

點評 該題應(yīng)用功能關(guān)系解答物理問題時，要注意對過程的分析，分析清楚在運動過程中有哪些力做功，以及這些力做功做功的特點，尤其是有摩擦力做功時，會有一定的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，導(dǎo)致機械能不再守恒．這是在解題過程中應(yīng)特別注意的一點．