Question

如圖，是為了檢測(cè)某種防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置， M 為半徑為R =1.0m ，固定于豎直平面內(nèi)的1/4 光滑圓弧軌道， 軌道上端切線水平， N 為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=m的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m = 0.1kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，取g=10m/，求：

（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能E多大？

（2） 鋼珠落到圓弧N上時(shí)的速度大小v是多少？

（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字. =13）

Answer 1

(1)設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v,在最高點(diǎn):

　　 mg= m　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　 v == m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

從發(fā)射前到最高點(diǎn)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律

E= mgR+mv　　　　　　　　　 　　　　　　　　 2分

E= 1.5J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

（2）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)

　 x = vt　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

y = gt　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　1分

由幾何關(guān)系，x+ y= r　　　　　　　　　　 　　　1分

從飛出點(diǎn)M到打在N點(diǎn)上，由機(jī)械能守恒定律

mgy+mv=mv　　　　　　　　　　　 　　　　 2分

v=4.0 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分