Question

水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊．煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀=3m/s²開始運動，其速度達到v=6m/s后，便以此速度做勻速運動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對傳送帶不再滑動．g取10m/s²．
求：黑色痕跡的長度．

Answer 1

分析：傳送帶與煤塊均做勻加速直線運動，黑色痕跡為相對滑動形成的；分別求出有相對運動時，煤塊及傳送帶的位移則可以求出相對位移．

解答：解：由于煤塊與傳送帶之間的相對運動及滑動摩擦力的作用而產(chǎn)生．
 黑色痕跡的長度即為煤塊與傳送帶發(fā)生滑動過程中的相對位移．煤塊運動的加速度為a=μg=1m/s²；煤塊與傳送帶相對靜止所用時間t=

△v

a

=

6

1

=6s；
通過的位移x=

.

v

t=

6

2

×6=18m；
 在煤塊與傳送帶相對滑動的時間內(nèi)：傳送帶由靜止加速到6m/s所用時間t₁=

△v

a0

=

6

3

=2s；x1=

v

2

t1
 勻速運動的時間t₂=t-t₁=4s；x₂=vt₂
則傳送帶的位移x_傳=x₁+x₂=

6

2

×2+6×4=30m；
△x=x_傳-x=30-18=12m；
答：黑色痕跡的長度為12m．

點評：本題中傳送帶及煤塊均做勻加速直線運動，故在解題時要注意分別針對兩個物體的運動進行分析；求出在達到相對靜止時間內(nèi)的位移，則可求出相對位移．