Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2 m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1 kg的導(dǎo)體棒，從零時刻開始，通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度-時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線.小型電動機(jī)在12 s末達(dá)到額定功率，P_額=4.5 W，此后功率保持不變.除R以外，其余部分的電阻均不計，g=10 m／s².

(1)求導(dǎo)體棒在0—12 s內(nèi)的加速度大小;

(2)求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)及電阻R的阻值，

(3)若已知0—12 s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力的沖量為多少?牽引力做的功為多少?

Answer 1

解：(1)由圖中可得：12 s末的速度為v₁=9 m／s，t₁=12 s

導(dǎo)體棒在0—12 s內(nèi)的加速度大小為a==0.75 m／s²

(2)設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ.

A點:E₁=BLv₁

I₁=

由牛頓第二定律：F₁-μmg-BI₁L=ma₁

則P_m=F₁·v₁

當(dāng)棒達(dá)到最大速度v_m=10 m／s時，

E_m=BLv_m

I_m=

由金屬棒的平衡：F₂-μmg-BI_mL=0

則P_m=F₂·v_m

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.2，R=0.4 Ω

(3)在0—12 s內(nèi)：t₁=12 s

通過的位移:s₁=(0+v₁)t₁

由動量定理:I_F-μmgt₁-Lt₁=mv₁-0

代入數(shù)據(jù)解得：I_F=4.65 N·s

由能量守恒：W_F=+μmg·s₁+

代入數(shù)據(jù)解得：W_F=27.35 J

則此過程中牽引力的沖量為4.65 N·s牽引力做的功為27.35 J