Question

如圖甲，直筒A連同固定在直筒底部的豎直桿的總質(zhì)量為M＝50kg。直筒內(nèi)部高度H＝13.75m；另有一質(zhì)量為m＝2kg的小鐵環(huán)B套在細(xì)桿上，從細(xì)桿的底部以v₀＝20m/s的初速度開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)且剛好能到達(dá)箱頂；已知小鐵環(huán)與桿之間的滑動(dòng)摩擦力大小恒為，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s^2，，。求：

（1）直筒內(nèi)細(xì)桿長(zhǎng)h為多少？

（2）在圖乙給定的坐標(biāo)中，畫(huà)出鐵環(huán)從筒底開(kāi)始上升到第一次返回到筒底的過(guò)程中直筒對(duì)地面的壓力大小F隨時(shí)間變化的圖象（寫(xiě)出簡(jiǎn)要推算步驟,計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后取一位）

（3）若鐵環(huán)與筒底每次碰撞都沒(méi)有能量損失，求小環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止在筒底，所走過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

解：

（1）由動(dòng)能定理：－mgH－fs＝0－mv₀²                 （3分）

（2）設(shè)第一次沿桿上升到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁：

v₁＝＝5.0m/s     （1分）

t₁＝＝1.0s             （1分）

第一次離開(kāi)桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂：

t₂＝＝1.0s      （1分）

第一次從桿頂滑到桿底速度為v₂，沿桿下滑用時(shí)t₃：

由動(dòng)能定理：mgH－fh＝mv₂²

v₂＝5m/s=12.3m/s             （1分）

t₃＝＝（－1）s＝1.5s    （1分）

隔離直筒，其對(duì)地面的壓力大小F分別為：

0～1.0s:    → F₁＝Mg－f＝490N   （1分）

1.0s～2.0s  → F₂＝Mg＝500N      （1分）

2.0s～3.5s  → F₃＝Mg＋f＝510N   （1分）

如圖。 （2分）

（3）小環(huán)反彈后第二次能升到桿頂所需要的能量為

E₀＝mgh＋fh＝2×10×12.5＋10×12.5＝375J     （1分）

小環(huán)第一次滑到桿底的機(jī)械能為E₂： E₂＝＝150.0J      （1分）

可知：E₂＜E_0青      （1分）

所以小環(huán)只能越過(guò)桿頂一次，設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s，由動(dòng)能定理：                   得：s＝15.0m            （1分）

總路程：42.5m        （1分）