Question

13．兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為l，底端接阻值為R的電阻．將質量為m，電阻也為R的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒與導軌接觸良好，導軌所在的平面與磁感應強度為B的磁場垂直，如圖所示，除金屬棒和電阻R外，其余電阻不計．現將金屬棒從彈簧的原長位置由靜止釋放，則以下結論錯誤的是（　�。�

• A． 金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為b→a
• B． 最終彈簧的彈力與金屬棒的重力平衡
• C． 金屬棒的速度為v時，棒所受的安培力大小為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• D． 金屬棒的速度為v時，金屬棒兩端的電勢差為Blv

Answer 1

分析 釋放瞬間金屬棒只受重力，加速度為g．金屬棒向下運動時，根據右手定則判斷感應電流的方向．由安培力公式、歐姆定律和感應電動勢公式推導安培力的表達式．金屬棒下落過程中，金屬棒減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能（金屬棒速度不是零時）和電阻R產生的內能．

解答 解：A、金屬棒向下運動時，由右手定則可知，在金屬棒上電流方向向右，流過電阻R的電流方向為b→a，故A正確；
B、金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能（速度不為零時）以及電阻R上產生的熱量；故機械能慢慢減小，最后穩(wěn)定時，只受重力和彈力；故重力與彈力平衡；故B正確；
C、金屬棒速度為v時，安培力大小為F=BIL，I=$\frac{BLv}{2R}$，由以上兩式得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故C正確；
D、當速度為v時，電動勢E=Blv，而金屬棒兩端的電勢差等于R兩端的電壓，故為：$\frac{Blv}{2}$；故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查電磁感應中的電路、受力、功能等問題，對于這類問題一定做好感應電流、安培力、運動情況、功能轉化這四個方面的分析．