Question

3．同實驗桌的小王與小李兩同學在做用單擺測定重力加速度的實驗．
（1）小王同學先用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖（a）所示，則該擺球的直徑d=1.415cm．

（2）接著他們測量了擺線的長度為l₀，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖（b）所示，則通過計算求重力加速度的表達式為$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$．
（3）他們通過改變擺線長度l₀，測量了多組數(shù)據(jù)，在進行數(shù)據(jù)處理時，小王同學把擺線長l₀作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；小李同學作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度，兩同學處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：小王偏小，小李無影響（選填“偏大”“偏小”或“無影響”）．

Answer 1

分析 ①游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
②單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，根據(jù)題意求出擺長．
擺球在最大位移處擺線的拉力最小，在最低點處，擺線的拉力最大，擺球從最大位移處，經(jīng)最低點到達另一測最大位移處，然后再次反向通過最低點，最后回到最初的位置，經(jīng)歷的時間是一個周期，擺線的拉力經(jīng)歷三個最小值，由圖乙所示圖象求出單擺的周期T；最后由單擺周期公式求出重力加速度的表達式．
③根據(jù)單擺周期公式判斷甲的測量值與真實值間的關(guān)系；由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關(guān)系表達式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度，然后判斷測量值與真實值間的關(guān)系

解答 解：①游標卡尺的讀數(shù)=主尺+游標尺與主尺對齊的各數(shù)×精確度=14mm+3×0.05mm=14.15mm
②單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為l=L₀+$\fracqbulund{2}$，
由圖乙所示圖象可知，單擺的周期T=5t₀-t₀=4t₀，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，
重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（{l}_{0}+\fracjslbsiz{2}）}^{2}}{{（4{t}_{0}）}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$．
③由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$  可知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，
甲同學把擺線長L作為擺長，擺長小于實際擺長，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
可知，重力加速度的測量值小于真實值；
由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=kT²，其中k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，由此可見，L與T²成正比，k是比例常數(shù)；
由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值．
故答案為：（1）1.415 cm   （2）$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$�。�3）偏小　無影響

點評 根據(jù)圖乙所示圖象求出單擺的周期是易錯點，要掌握單擺的運動過程，結(jié)合圖象求出單擺周期；熟練應用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵