Question

如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為2l，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計．導(dǎo)線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系B=B₀sin（

πx

2l

）．一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是R．開始時導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻速運動，求：
（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中力F隨時間t變化的規(guī)律；
（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，抓住拉力與安培力相等求出拉力F隨時間t的變化規(guī)律．
（2）電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為交變電流，求出感應(yīng)電動勢的有效值，從而求出導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中回路產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）在t時刻AB棒的坐標(biāo)為x=vt①
感應(yīng)電動勢    e=Blv=B0lvsin

πvt

2l

②
回路總電阻    R總=R+

1

2

R=

3

2

R③
回路感應(yīng)電流  i=

e

R總

=

2B0lvsin πvt 2l

3R

④
棒勻速運動    F=F_安=Bil                  ⑤
解得：F=

2 B 2 0 l2vsin( πvt 2l )

3R

(0≤t≤

2l

v

)⑥
（2）導(dǎo)體棒AB在切割磁感線過程中產(chǎn)生半個周期的正弦交流電
感應(yīng)電動勢的有效值為   E=

2

2

B0lv⑦
回路產(chǎn)生的電熱         Q=

E2

R總

t⑧
通電時間               t=

2l

v

⑨
解得：Q=

2 B 2 0 l3v

3R

⑩
答：（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中力F隨時間t變化的規(guī)律為F=

2 B 2 0 l2vsin( πvt 2l )

3R

(0≤t≤

2l

v

)．
（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中回路產(chǎn)生的熱量Q=

2 B 2 0 l3v

3R

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道產(chǎn)生的感應(yīng)電流為交變電流，求解熱量電動勢應(yīng)該用有效值．