Question

12．如圖所示，固定的光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道BCD平滑相接，軌道皆絕緣，B、D為最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，C與圓心等高，B、C、D處設(shè)有開關(guān)，可改變電場方向．有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，在水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，起初空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)通過每一個(gè)開關(guān)時(shí)電場將保持場強(qiáng)大小不變，而方向向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）欲使小球能到達(dá)D點(diǎn)，求釋放點(diǎn)A與B間距離的最小值；
（2）若在A點(diǎn)釋放小球，剛好能到達(dá)D點(diǎn)，求小球從D點(diǎn)飛出后落地點(diǎn)到B的距離．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度AB段的位移最小，在D點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求的速度，從A到D由動(dòng)能定理即可求得AB間的距離；
（2）小球從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向勻加速，水平方向勻速即可求得

解答 解：（1）小球剛好能通過D點(diǎn)
在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
從A到D由動(dòng)能定理可得$qEL+qER+qER=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-0$
聯(lián)立解得$L=\frac{5}{2}R$，${v}_{D}=\sqrt{gR}$
（2）通過D點(diǎn)后，電場變?yōu)樨Q直向下，小球在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)則
豎直方向由牛頓第二定律可得qE+mg=ma
解得a=2g
下落的時(shí)間為t，則$2R=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
水平方向的位移x=${v}_{D}t=\sqrt{2}R$
答：（1）欲使小球能到達(dá)D點(diǎn)，釋放點(diǎn)A與B間距離的最小值為$\frac{5}{2}R$；
（2）若在A點(diǎn)釋放小球，剛好能到達(dá)D點(diǎn)，小球從D點(diǎn)飛出后落地點(diǎn)到B的距離為$\sqrt{2}R$

點(diǎn)評 本題是向心力與動(dòng)能定理等知識的綜合，關(guān)鍵要抓住物塊恰能通過最高點(diǎn)C的臨界條件，求出臨界速度