Question

16．如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速直線運(yùn)動，依次經(jīng)a、b、c、d到達(dá)最高點(diǎn)e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球從a到c和從c到d所用的時(shí)間都是2s，設(shè)小球經(jīng)b、c時(shí)的速度分別為v_b、v_c，則：
（1）v_b、v_c分別為多少？
（2）X_de=？
（3）從d到e所用時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 從a到c和從c到d所用時(shí)間都是2s，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度可以直接求出C點(diǎn)的速，根據(jù)△x=aT²可以求出小球的加速度a，在從b到c的過程中已知小球的加速度a和位移及c點(diǎn)的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系可以求出小球在b的速度，已知c點(diǎn)的速度，和加速度可以求出ce的距離以及從c到e所用的時(shí)間．

解答 解：（1）因?yàn)閏是從a到d的時(shí)間中點(diǎn)，根據(jù)${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$知，小球在c點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：
${v}_{C}=\overline{{v}_{ad}}$=$\frac{ad}{2T}$=$\frac{6+6}{4}m/s=3m/s$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律的推論有：△x=aT²，知小球運(yùn)動的加速度：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{cd-ac}{{T}^{2}}$=$\frac{（bd-bc）-（ab+bc）}{{T}^{2}}=\frac{-2}{{2}^{2}}m/{s}^{2}$=$-\frac{1}{2}m/{s}^{2}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系有：
${v}_{c}^{2}-{v}_^{2}=2a（bc）$
得：${v}_=\sqrt{{v}_{C}^{2}-2a（bc）}$=$\sqrt{{3}^{2}-2×（-\frac{1}{2}）×1}m/s$=$\sqrt{10}m/s$
（2）從c至e小球做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度位移關(guān)系有：$0-{v}_{c}^{2}=2a（ce）$
得：$ce=\frac{-{v}_{c}^{2}}{2a}$=$\frac{-{3}^{2}}{2×（-\frac{1}{2}）}=9m$
因?yàn)閏d=5m，所以de=4m；
（3）從c到e所用時(shí)間為：
${t}_{ce}=\frac{0-{v}_{c}}{a}=\frac{0-3}{-\frac{1}{2}}s=6s$
因?yàn)閺腸到d的時(shí)間是2s，所以從d到e的時(shí)間是4s．
答：（1）v_b、v_c分別為3m/s，$\sqrt{10}m/s$；
（2）X_de=4m；
（3）從d到e所用時(shí)間為4s．

點(diǎn)評 本題對運(yùn)動學(xué)公式要求較高，要求學(xué)生對所有的運(yùn)動學(xué)公式不僅要熟悉而且要熟練，要靈活，基本方法就是平時(shí)多練并且盡可能嘗試一題多解．