Question

如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與定值電阻R₁和R₂相連，且R₁=R₂=R，R₁支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合．勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌的接觸粗糙且始終接觸良好，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒ab從靜止開始釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當導(dǎo)體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為V，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和達到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強度I；
（2）如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路中產(chǎn)生的電熱是多少？
（3）導(dǎo)體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關(guān)S，從這時開始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab橫截面的電量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當導(dǎo)體棒勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時速率為V，重力功率為mgVsinθ．由E=BLV、I=、P_電=I²R_總，得到回路的總電功率P_電，根據(jù)電功率為重力功率的，列式求磁感應(yīng)強度B．并求出通過ab棒的電流I；
（2）根據(jù)重力功率等于電功率與克服摩擦力做功功率之和，列式求出摩擦力大小，由能量守恒求回路中產(chǎn)生的電熱；
（3）S斷開后，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It，得到電量q與距離的關(guān)系，即可求出距離．
解答：解：（1）回路中的總電阻為：R_總=
當導(dǎo)體棒ab以速度V勻速下滑時棒中的感應(yīng)電動勢為：E=BLV
此時棒中的感應(yīng)電流為：I=
此時回路的總電功率為：P_電=I²R_總
此時重力的功率為：P_重=mgVsinθ．
據(jù)題給條件有：P_電=
解得：I=，B= 
（2）設(shè)導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力大小為f，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：
   P_重=P_電+fV
則有 =fV
解得：f=
導(dǎo)體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和：
   mgsinθ?x=+Q+fx
解得：Q=mgsinθ?x-
（3）S斷開后，回路中的總電阻為：R_總′=2R
設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為△t，這一過程回路中的平均感應(yīng)電動勢為，通過導(dǎo)體棒ab的平均感應(yīng)電流為，導(dǎo)體棒ab下滑的距離為S，則：
  ==，==
得：q=△t=
解得：S=
答：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小，達到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強度I為；
（2）如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路中產(chǎn)生的電熱是mgsinθ?x-；
（3）導(dǎo)體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關(guān)S，從這時開始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab橫截面的電量為q，這段距離是．
點評：解答本題關(guān)鍵是通過分析功率關(guān)系，求出磁感應(yīng)強度和摩擦力，是電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，明確電路的結(jié)構(gòu)解決問題．同時，對于感應(yīng)電量，要很熟練地根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It進行推導(dǎo)．