Question

【題目】如圖，一個可視為質點的質量m=2kg的木塊從P點以初速度v0=5m/s向右運動，木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，木塊運動到M點后水平拋出，恰好沿豎直的粗糙圓弧AB的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力），已知圓弧的半徑R=0.5m，半徑OA與豎直半徑OB間的夾角θ=53°，木塊到達A點時的速度大小vA=5m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，計算結果可用根號表示

（1）求P到M的距離l

（2）求M、A間的距離s

（3）若木塊到達圓弧底端B點時速度大小vB=5m/s，求此時木塊對軌道的壓力

Answer 1

【答案】（1）l=4m（2）（3）120N, 方向豎直向下

【解析】試題分析：由木塊運動到M點后水平拋出，恰好沿豎直的粗糙圓弧AB的A點的切線方向進入圓弧可以得到平拋的初速度，即在M點的速度，由運動學公式可求l；根據(jù)平拋運動規(guī)律可求得水平和豎直方向上的位移，則可求得總距離；對B點分析由牛頓第二定律可得木塊對軌道的壓力。

（1）平拋的初速度，即為木塊在M點的速度

P到M由牛頓第二定律：

得

由運動學公式：

得

（2）物體到達A點時豎直方向上的速度

則下落時間；

則水平位移；

豎直方向上的距離；

MA間的距離

（3）由牛頓第二定律：，得

根據(jù)牛頓第三定律可知，此時木塊對軌道的壓力為120N、方向豎直向下。