Question

3．設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨滴（可看成球形，球的體積公式為$\frac{4}{3}π{r^3}$其半徑為r）的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k為比例系數），雨點接近地面時近似看做勻速直線運動．若兩個雨滴的半徑之比為2：1，則這兩個雨滴的落地速度之比為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 4：1
• D． 8：1

Answer 1

分析 根據共點力平衡條件和題意中有關摩擦力的關系式列式求解；

解答 解：當f=mg時，雨點達到最終速度v_m，則
$ks{{v}_{m}}^{2}=mg$，
則$ks{{v}_{m}}^{2}=ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}g$，
解得${v}_{m}=\sqrt{\frac{4ρrg}{3k}}$∝$\sqrt{r}$．
兩個雨滴的半徑之比為2：1，所以這兩個雨滴的落地速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{r}_{1}}}{\sqrt{{r}_{2}}}=\sqrt{\frac{2}{1}}$
故選：A

點評 本題是一道理論聯系實際的題目，關鍵是根據阻力表達式和共點力平衡條件列式求解．難度不大．