Question

離子擴束裝置由離子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d=0.1m的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示。大量帶負電的相同離子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當偏轉(zhuǎn)電場兩板不帶電時，離子通過兩板之間的時間為3×10^-3 s，當在兩板間加如圖乙所示的電壓時，所有離子均能從兩板間通過，然后進入水平寬度有限、豎直寬度足夠大、磁感應(yīng)強度為B=1T的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上。求：
（1）離子在剛穿出偏轉(zhuǎn)電場兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的離子能垂直打在熒光屏上，偏轉(zhuǎn)電場的水平寬度為L為多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)t₀=1×10^-3 s，由題意可知，從0、3t₀、6t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的離子側(cè)向位移最大，在這種情況下，離子的側(cè)向位移為    
        
從2t₀、5t₀、8t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的離子側(cè)向位移最小，在這種情況下，離子的側(cè)向位移為

所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為
（2）設(shè)離子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，由于離子要垂直打在熒光屏上，所以離子在磁場中運動半徑應(yīng)為：L=Rsinθ
設(shè)離子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則離子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：
式中 
離子在磁場中由牛頓第二定律可知：
得：
綜上所述可得：