Question

2．有一足夠長的玻璃管，管中裝滿水，若蠟塊在豎直方向上以v₁勻速運動，讓玻璃管在水平方向以V₂勻速運動，試建立平面直角坐標(biāo)系證明蠟塊的運動軌跡是一條直線．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，分別列出在x軸方向上和y軸方向上的位移表達式，通過消元法消去時間t，分析y與x的關(guān)系得知成正比例，由此可知蠟塊的運動軌跡是一條直線．

解答 解：在t時刻，蠟塊的位置P可以用它的兩個坐標(biāo)來表示，如圖所示．即為：
x=v₂t…①
y=v₁t…②
聯(lián)立①②兩式，消去時間t得：
y=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$x
由于v₁、v₂勻為常量，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$也是常量，所以y與x成正比，由此可知y=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$x是一條過坐標(biāo)原點的直線，也就是說蠟塊的運動軌跡是一條直線．
證畢．

點評 該題實際上是通過運動的合成與分解，考察物體做直線運動的條件，當(dāng)物體運動軌跡的兩個坐標(biāo)y與x的比值是一個定值時，說明軌跡是一條過坐標(biāo)原點的直線，即物體做勻速直線運動．對于此類問題，要注意數(shù)學(xué)知識在物理方面的應(yīng)用，還例如：把一物體從一點光源的位置垂直于屏的方向平拋，分析該物體在屏上的影子的運動規(guī)律．